TABLAS DE FRECUENCIA

1. Definición

Es la forma en la que un conjunto de datos se clasifica en distintos grupos excluyentes entre sí. Es decir, si un dato pertenece a un grupo no puede pertenecer a otro. Cabe desatacar que permite ordenar los datos de manera que se presenten numéricamente las características de la distribución de datos o muestra

Se pueden resumir cualquier tipo de datos, categóricos (nominales), ordinales, discretos y continuos, para este último tipo de datos, más adelante se verá un procedimiento para crear una distribución de frecuencias

2. Tipos

Se encuentra tablas de frecuencias con datos no agrupados es cuando se tiene variables cualitativas, o variables cuantitativas con pocos valores.

Frecuencia absoluta:

Es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico. Se representa por 𝑓𝑖 , aunque otros autores la representan como 𝑛𝑖 .

La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se representa con la letra 𝑁. Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega 𝛴 (sigma mayúscula) que se lee suma o sumatoria

Formula:

Además, la cantidad de observaciones que pertenecen a cada grupo que puede ser de un grupo de 100 personas 20 de ellos tengan entre 26 y años.

Frecuencia acumulada

Es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado. Se representa por 𝑓𝑎𝑖

Es el resultado de sumar sucesivamente las frecuencias absolutas o relativas, desde el menor al mayor de sus valores. Para calcular la frecuencia acumulada hay que ordenar los datos de menor a mayor.

Cabe resaltar que también hay otra subdivisión de esta las cuales son las siguientes:

Frecuencia absoluta acumulada (Fi)

Resulta de sumar las frecuencias absolutas de una clase o grupo de la muestra ( o población) con la anterior o las anteriores. Por ejemplo, para calcular la frecuencia absoluta acumulada del tercer grupo se suman las frecuencias absolutas del primer segundo y tercer grupo

Frecuencia relativa acumulada (Hi)

Es el resultado de sumar las frecuencias relativas tal y como se explica en la frecuencia absoluta acumulada. Por ejemplo, para calcular del primer, segundo, tercer y cuarto grupo

Frecuencia relativa (𝑓𝑟𝑖 )

Frecuencia Relativa (Hi) es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos.

Formula:

La frecuencia relativa es un número comprendido entre 0 y 1. La suma de las frecuencias relativas es igual a 1.

Se calcula dividiendo la frecuencia absoluta entre el numero de datos

Frecuencia relativa acumulada (𝑓𝑟𝑎𝑖 )

Frecuencia relativa acumulada (Hi)es la suma de las frecuencias relativas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado. También se pueden calcular como el cociente entre la frecuencia acumulada de un determinado valor y el número total de datos.

Frecuencia porcentual (𝑓𝑝𝑖 ) es el porcentaje de la frecuencia absoluta respecto al total de datos. Y se calcula multiplicando a frecuencia relativa por 100. Se expresa en tanto por ciento.

𝑓𝑝𝑖 = 𝑓𝑟𝑖 × 100

Frecuencia porcentual acumulada: es el porcentaje de datos respecto al total que se han reportado hasta ese momento. Se puede calcular rápidamente multiplicando la frecuencia relativa acumulada por 100%.

3. Ejemplos

Se le pidió a un grupo de personas que indiquen su color favorito, y se obtuvo los siguientes resultados:

Con los resultados obtenidos, elaborar una tabla de frecuencias.

Solución:

En la primera columna, colocamos los valores de nuestra variable, en la segunda la frecuencia absoluta, luego la frecuencia acumulada, seguida por la frecuencia relativa, y finalmente la frecuencia relativa acumulada. Por ser el primer problema, no haremos uso de las frecuencias porcentuales.

Por otro lado, están las tablas de frecuencias con datos agrupados cuando la variable toma un gran número de valores o es una variable continua. Para ello, se agrupan los diferentes valores en intervalos de igual amplitud, a los cuáles llamamos clases.

Aparecen además algunos parámetros importantes:

Límites de clase: cada clase es un intervalo que va desde el límite inferior, hasta el límite superior.

Marca de clase: es el punto medio de cada intervalo, y representa a la clase para el cálculo de algunos parámetros.

Amplitud de clase: es la diferencia entre el límite superior y el límite inferior.

Los pasos para elaborar una tabla de frecuencias con datos agrupados son los siguientes:

Hallar el rango(R): R = Xmax– Xmin
Hallar el número de intervalos (K). Si el problema no indica cuántos intervalos usar, se recomienda usar la regla de Sturgues: K = 1 + 3,322.log ; siendo n el número de datos.
Determinar la amplitud de clase (A): A = R/K
Hallar el límite inferior y superior de cada clase, así como las marcas de clase.
Colocar los valores hallados en las columnas de la tabla de frecuencias, con el siguiente orden: clases (intervalos), marcas de clase, frecuencia absoluta, frecuencia acumulada, frecuencia relativa, frecuencia relativa acumulada. Además, se puede colocar la frecuencia porcentual y la frecuencia porcentual acumulada.

Recuerda que los intervalos no deben superponerse, es decir, deben ser mutuamente excluyentes.

Ejemplo: Las notas de 35 alumnos en el examen final de estadística, calificado del 0 al 10, son las siguientes:

0; 0; 0; 0; 1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 6; 6; 6; 7; 7; 7; 8; 8; 8; 9; 10; 10.

Con los datos obtenidos, elaborar una tabla de frecuencias con 5 intervalos o clases.

Solución:

Hallamos el rango: R = Xmax– Xmin = 10 – 0 = 10.
El número de intervalos (k), me lo da el enunciado del problema: k = 5.
Calculamos la amplitud de clase: A = R/k = 10/5 = 2.
Ahora hallamos los límites inferiores y superiores de cada clase, y elaboramos la tabla de frecuencias.